21
Решение: Периметр четвёртого прямоугольника
ЕГЭ · Математика, база · Задание 21 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИA8BCFEКороткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Прямоугольник разбит на четыре меньших прямоугольника двумя прямолинейными разрезами. Периметры трёх из них, начиная с левого верхнего и далее по часовой стрелке, равны 12, 15 и 16. Найдите периметр четвёртого прямоугольника.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
Обозначим ширины верхнего и нижнего рядов через $a$ и $b$, а высоты левого и правого столбцов — через $c$ и $d$.
$$P_1=2(a+c),\quad P_2=2(b+c),\quad P_3=2(b+d),\quad P_4=2(a+d)$$2
Сложим половины периметров левого верхнего и правого нижнего прямоугольников.
$$\frac{P_1}{2}+\frac{P_3}{2}=a+c+b+d$$3
Эта сумма также равна сумме половин периметров правого верхнего и левого нижнего прямоугольников.
$$\frac{P_4}{2}=\frac{P_1}{2}+\frac{P_3}{2}-\frac{P_2}{2}=\frac{12}{2}+\frac{16}{2}-\frac{15}{2}=6{,}5$$Умножаем полученную половину периметра на 2.
$$P_4=2\cdot 6{,}5=13$$Ответ
13
13
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Складывают или вычитают сами периметры без перехода к половинам периметров.
Неверно определяют порядок прямоугольников, указанный в условии.