12
Решение: Площадь прямоугольного треугольника
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ4A85B8Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В прямоугольном треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^\circ$, $\cos B = 0{,}96$. Гипотенуза $AB = 50$. Найдите площадь треугольника $ABC$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
Так как угол $C$ прямой, гипотенуза — сторона $AB$. По определению косинуса:
$$\cos B = \frac{BC}{AB}$$2
Найдём катет $BC$:
$$BC = AB \cdot \cos B = 50 \cdot 0{,}96 = 48$$3
По теореме Пифагора найдём второй катет $AC$:
$$AC = \sqrt{AB^2 - BC^2} = \sqrt{50^2 - 48^2} = \sqrt{196} = 14$$Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов:
$$S = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot BC = \frac{1}{2} \cdot 14 \cdot 48 = 336$$Ответ
336
336
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Перепутать прилежащий катет с противолежащим и записать неверное отношение для косинуса.
Забыть разделить произведение катетов на 2 при вычислении площади.