12
Решение: Диаметр окружности по хорде
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ45DC53Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
На окружности с центром $O$ и диаметром $AB$ отмечена точка $C$ так, что угол $COB$ равен $120^\circ$, $AC = 27$. Найдите диаметр окружности.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Так как $AB$ — диаметр, лучи $OA$ и $OB$ являются противоположными. Поэтому
$$\angle AOC = 180^\circ - \angle COB = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ$$2
Радиусы $OA$ и $OC$ равны. Обозначим радиус окружности через $R$ и применим теорему косинусов к треугольнику $AOC$.
$$AC^2 = R^2 + R^2 - 2R^2\cos 60^\circ = R^2$$Так как $AC = 27$, радиус равен $27$. Тогда диаметр окружности равен
$$AB = 2R = 2 \cdot 27 = 54$$Ответ
54
54
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Используют угол $COB = 120^\circ$ вместо угла $AOC = 60^\circ$.
Записывают радиус $27$ как ответ, забывая, что требуется диаметр.