12
Шешімі: Диаметр окружности по хорде
ЕГЭ · Математика, базалық деңгей · Тапсырма 12 · Планиметрия
КүрделіФИПИ45DC53Қысқа жауап≈ 2 минутТалдау 3 қадамЖауап сверен с ключом
Условие
На окружности с центром $O$ и диаметром $AB$ отмечена точка $C$ так, что угол $COB$ равен $120^\circ$, $AC = 27$. Найдите диаметр окружности.
Дальше ответЕгер әлі шешіп жатсаңыз – кеңестерден бастаңыз: олар жауапқа жетелейді, бірақ оны ашпайды.
К подсказкамШешім по шагам
3 қадам1
Так как $AB$ — диаметр, лучи $OA$ и $OB$ являются противоположными. Поэтому
$$\angle AOC = 180^\circ - \angle COB = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ$$2
Радиусы $OA$ и $OC$ равны. Обозначим радиус окружности через $R$ и применим теорему косинусов к треугольнику $AOC$.
$$AC^2 = R^2 + R^2 - 2R^2\cos 60^\circ = R^2$$Так как $AC = 27$, радиус равен $27$. Тогда диаметр окружности равен
$$AB = 2R = 2 \cdot 27 = 54$$Жауап
54
54
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Используют угол $COB = 120^\circ$ вместо угла $AOC = 60^\circ$.
Записывают радиус $27$ как жауап, забывая, что требуется диаметр.