17
Решение: Корень логарифмического уравнения
ЕГЭ · Математика, база · Задание 17 · Уравнения
ПовышеннаяФИПИ448D7BКороткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 5 шаговОтвет сверен с ключом
Условие
Найдите корень уравнения $\log_{\frac{1}{2}}(7-2x)+\log_{\frac{1}{2}}\frac{1}{8}=\log_{\frac{1}{2}}15$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
5 шагов1
Область допустимых значений определяется условием $7-2x>0$, то есть $x<3{,}5$.
$$7-2x>0$$2
Вычислим значение второго логарифма:
$$\log_{\frac{1}{2}}\frac{1}{8}=3$$3
Перенесём это слагаемое в правую часть и представим $3$ в виде логарифма:
$$\log_{\frac{1}{2}}(7-2x)=\log_{\frac{1}{2}}15-3=\log_{\frac{1}{2}}15-\log_{\frac{1}{2}}\frac{1}{8}=\log_{\frac{1}{2}}120$$4
Так как основания логарифмов одинаковы, приравняем аргументы и найдём корень:
$$7-2x=120,\quad x=\frac{7-120}{2}=-56{,}5$$Полученное значение удовлетворяет условию $x<3{,}5$.
Ответ
$-56{,}5$
$-56{,}5$
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Ошибочно считать, что $\log_{\frac{1}{2}}\frac{1}{8}=-3$.
Забыть учесть область допустимых значений логарифма.