12
Решение: Меньшая диагональ ромба
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ3F34EFКороткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Сумма двух углов ромба равна $120^\circ$, а его периметр равен $128$. Найдите длину меньшей диагонали ромба.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Сумма двух углов ромба равна $120^\circ$, значит, это соседние углы: $60^\circ$ и $120^\circ$.
$$\alpha + (180^\circ-\alpha)=180^\circ,\quad 2\alpha=120^\circ$$2
Найдём сторону ромба по его периметру.
$$a=\frac{128}{4}=32$$Меньшая диагональ ромба при угле $60^\circ$ равна стороне: $d=2a\sin 30^\circ=a$.
$$d=2\cdot32\cdot\sin30^\circ=32$$Ответ
32
32
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Неверно находят сторону ромба, деля периметр не на четыре.
Путают меньшую и большую диагонали.