12
Решение: Сторона треугольника по углу
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ3CBA81Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В треугольнике $ABC$ известно, что $BC=\sqrt{7}$, $AC=3\sqrt{7}$, внешний угол при вершине $C$ равен $120^\circ$. Найдите $AB$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Внутренний угол треугольника при вершине $C$ и внешний угол при этой вершине являются смежными.
$$\angle C=180^\circ-120^\circ=60^\circ$$2
По теореме косинусов найдём квадрат стороны $AB$.
$$AB^2=(3\sqrt{7})^2+(\sqrt{7})^2-2\cdot3\sqrt{7}\cdot\sqrt{7}\cdot\cos60^\circ$$Вычислим значение и извлечём квадратный корень.
$$AB^2=63+7-21=49,\quad AB=7$$Ответ
7
7
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Используют внешний угол $120^\circ$ вместо внутреннего угла $60^\circ$.
Ошибаются при вычислении $(3\sqrt{7})^2$.