20
Решение: Улитка на дереве
ЕГЭ · Математика, база · Задание 20 · Натуральные числа и делимость
БазоваяФИПИ33C681Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Улитка за день заползает вверх по дереву на 4 м, а за ночь сползает на 2 м. Высота дерева 14 м. За какое наименьшее количество дней улитка доползёт до вершины дерева, начав путь от его основания?
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
После каждого полного дня и последующей ночи улитка продвигается на $4-2=2$ м. Перед последним подъёмом ночное сползание учитывать нужно только после предыдущих дней.
$$4n-2(n-1)\ge14$$2
Решим неравенство для количества дней:
$$4n-2n+2\ge14,\quad 2n\ge12,\quad n\ge6$$За шесть дней улитка поднимется на $4\cdot6=24$ м, а за пять предшествующих ночей сползёт на $2\cdot5=10$ м, то есть достигнет высоты $24-10=14$ м.
Ответ
6
6
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Вычитают ночное сползание после последнего дня.
Делят высоту дерева на разность дневного подъёма и ночного спуска и получают неверное количество дней.