12
Шешімі: Длина отрезка AH
ЕГЭ · Математика, базалық деңгей · Тапсырма 12 · Планиметрия
КүрделіФИПИ32A2F5Қысқа жауап≈ 3 минутТалдау 4 қадамЖауап сверен с ключом
Условие
В треугольнике $ABC$ сторона $AC = 79$, $BM$ — медиана, $BH$ — высота, $BC = BM$. Найдите длину отрезка $AH$.
Дальше ответЕгер әлі шешіп жатсаңыз – кеңестерден бастаңыз: олар жауапқа жетелейді, бірақ оны ашпайды.
К подсказкамШешім по шагам
4 қадам1
Так как $BM$ — медиана, точка $M$ является серединой стороны $AC$.
$$AM = MC = \dfrac{AC}{2} = \dfrac{79}{2} = 39{,}5$$2
Рассмотрим прямоугольные треугольники $BHM$ и $BHC$. У них общий катет $BH$, а гипотенузы равны, поскольку $BM = BC$.
$$BM^2 = BH^2 + HM^2,\quad BC^2 = BH^2 + HC^2$$3
Следовательно, $HM^2 = HC^2$. На рисунке точка $H$ расположена правее точки $M$, поэтому $HM = HC$.
$$AH - AM = AC - AH$$Подставим известные значения и найдём $AH$.
$$AH - 39{,}5 = 79 - AH;\quad 2AH = 118{,}5;\quad AH = 59{,}25$$Жауап
59.25
59.25
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Забывают, что медиана делит сторону пополам.
Приравнивают $HM$ и $HC$ без использования равенства гипотенуз $BM$ и $BC$.
Получают $AH = 39{,}5$, принимая медиану за высоту.