13
Решение: Объём двух конусов
ЕГЭ · Математика, база · Задание 13 · Стереометрия
ПовышеннаяФИПИ3138C2Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Даны два конуса. Радиус основания и высота первого конуса равны соответственно 2 и 6, а второго — 8 и 9. Во сколько раз объём второго конуса больше объёма первого?
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Объём конуса вычисляется по формуле:
$$V = \dfrac{1}{3}\pi r^2h$$2
Найдём, во сколько раз объём второго конуса больше объёма первого. Общие множители сокращаются:
$$\dfrac{V_2}{V_1} = \dfrac{r_2^2h_2}{r_1^2h_1} = \dfrac{8^2 \cdot 9}{2^2 \cdot 6}$$Вычислим отношение объёмов:
$$\dfrac{V_2}{V_1} = \dfrac{64 \cdot 9}{4 \cdot 6} = \dfrac{576}{24} = 24$$Ответ
24
24
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Забывают возвести радиус основания в квадрат.
Сравнивают только площади оснований или только высоты.