12
Решение: Меньшая диагональ ромба
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ2EE070Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Сумма двух углов ромба равна $240^\circ$, а его периметр равен $36$. Найдите длину меньшей диагонали ромба.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
В ромбе противоположные углы равны. Поэтому два угла, сумма которых равна $240^\circ$, являются противоположными и каждый равен $120^\circ$.
$$2\alpha=240^\circ,\quad \alpha=120^\circ$$2
Соседний угол ромба равен $60^\circ$.
$$\beta=180^\circ-120^\circ=60^\circ$$3
Найдём сторону ромба по его периметру.
$$a=\frac{36}{4}=9$$Меньшая диагональ ромба, соединяющая вершины острых углов, равна удвоенному произведению стороны на синус половины острого угла.
$$d=2a\sin\frac{60^\circ}{2}=2\cdot9\cdot\sin30^\circ=9$$Ответ
9
9
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Путают меньшую диагональ с большей и используют угол $120^\circ$ вместо $60^\circ$.
Находят сторону как половину периметра, забывая, что у ромба четыре равные стороны.