ЕГЭОГЭ
12

Решение: Тангенс угла ромба

ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ56C250Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие

В ромбе $ABCD$ диагональ $AC = 60$, площадь ромба равна 360. Найдите тангенс угла $BAC$.

Открыть задачу и решить самому
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкам

Решение по шагам

3 шага
1

Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей. Найдём диагональ $BD$:

$$360 = \dfrac{60 \cdot BD}{2},\quad BD = 12$$
2

Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и делятся пополам. Поэтому $AO = 30$, $BO = 6$.

В прямоугольном треугольнике $AOB$ тангенс угла $BAC$ равен отношению противолежащего катета к прилежащему:

$$\tan \angle BAC = \dfrac{BO}{AO} = \dfrac{6}{30} = 0{,}2$$
Ответ
0,2
0,2
так ответ выглядит в бланке

Где здесь ошибаются

Забывают, что диагонали ромба делятся пополам.

Используют полную диагональ $BD$ вместо её половины $BO$.

Перепутывают катеты при вычислении тангенса.

Закрепить приёмВ теме «Планиметрия» ещё 1 931 задача — с ответом и таким же разбором.
Тренироваться

Как решать задание 12 ЕГЭ, математика, база

Разбор этой задачи разложен на 3 шага: видно, откуда берётся каждое число и где теряется балл. Ответ приведён рядом с выкладками, а не вместо них.

Задача из темы «Планиметрия»: в ней 1 932 задачи, и у каждой есть такой же разбор. Регистрация не нужна.

Условие и проверка ответаПравильный ответ к задачеВсе задачи темы «Планиметрия»Все задачи задания 12 ЕГЭ базаМатематика, база: все задачи и темыПоиск по банку ЕГЭКонспект по теме