18
Решение: Логарифмические неравенства
ЕГЭ · Математика, база · Задание 18 · Неравенства и системы
ПовышеннаяФИПИ2D7853Соответствие≈ 3 минутыРазбор в 5 шаговОтвет сверен с ключом
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
5 шагов1
Так как основание логарифма больше единицы, функция $\log_2 x$ возрастает. Область определения всех неравенств: $x>0$.
$$2>1$$2
Для неравенства А применяем возведение в степень с основанием $2$:
$$\log_2 x\ge 1\Longleftrightarrow x\ge 2^1=2$$3
Для неравенства Б:
$$\log_2 x\le -1\Longleftrightarrow 0<x\le 2^{-1}=\frac12$$4
Для неравенства В:
$$\log_2 x\ge -1\Longleftrightarrow x\ge 2^{-1}=\frac12$$Для неравенства Г:
$$\log_2 x\le 1\Longleftrightarrow 0<x\le 2$$Ответ
2431
2431
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Забывают ограничение $x>0$ из области определения логарифма.
Меняют знак неравенства, хотя основание логарифма $2>1$.
Неверно вычисляют $2^{-1}$ и получают $2$ вместо $\frac12$.