12
Решение: Точка пересечения в параллелограмме
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ2BFCB1Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В параллелограмме $ABCD$ отмечена точка $M$ — середина стороны $BC$. Отрезки $BD$ и $AM$ пересекаются в точке $K$. Найдите $BK$, если $BD = 9$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
Введём векторы: пусть $\overrightarrow{BA}=\mathbf a$, а $\overrightarrow{BC}=\mathbf c$. Тогда $\overrightarrow{BD}=\mathbf a+\mathbf c$.
2
Так как $M$ — середина $BC$, то $\overrightarrow{BM}=\dfrac{1}{2}\mathbf c$. Точка $K$ лежит на $BD$, поэтому $\overrightarrow{BK}=t(\mathbf a+\mathbf c)$.
3
С другой стороны, из условия $K\in AM$ получаем равенство коэффициентов при $\mathbf a$ и $\mathbf c$: $t=1-s$ и $t=\dfrac{s}{2}$. Отсюда $t=\dfrac{1}{3}$.
Следовательно, $BK=\dfrac{1}{3}BD=\dfrac{1}{3}\cdot 9=3$.
Ответ
3
3
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Принимают точку $K$ за середину диагонали $BD$.
Используют отношение $BK:KD=1:1$ вместо $1:2$.