17
Решение: Корень логарифмического уравнения
ЕГЭ · Математика, база · Задание 17 · Степени корни логарифмы
ПовышеннаяФИПИ29E840Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Найдите корень уравнения $\log_{1{,}5}(2x+13)-\log_{1{,}5}2=\log_{1{,}5}17$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
Объединим разность логарифмов в один логарифм:
$$\log_{1{,}5}\dfrac{2x+13}{2}=\log_{1{,}5}17$$2
Так как основания логарифмов одинаковы, приравняем аргументы:
$$\dfrac{2x+13}{2}=17$$3
Решим полученное уравнение:
$$2x+13=34,\quad 2x=21,\quad x=10{,}5$$Проверим область допустимых значений: $2x+13>0$. При найденном значении это условие выполняется.
$$2\cdot10{,}5+13=34>0$$Ответ
10.5
10.5
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Неверно применяют формулу разности логарифмов.
Забывают разделить 21 на 2.
Не проверяют положительность аргумента логарифма.