17
Шешімі: Корень логарифмического уравнения
ЕГЭ · Математика, базалық деңгей · Тапсырма 17 · Дәрежелер, түбірлер, логарифмдер
КүрделіФИПИ29E840Қысқа жауап≈ 2 минутТалдау 4 қадамЖауап сверен с ключом
Условие
Найдите корень уравнения $\log_{1{,}5}(2x+13)-\log_{1{,}5}2=\log_{1{,}5}17$.
Дальше ответЕгер әлі шешіп жатсаңыз – кеңестерден бастаңыз: олар жауапқа жетелейді, бірақ оны ашпайды.
К подсказкамШешімін қадамдап көрсету
4 қадам1
Объединим разность логарифмов в один логарифм:
$$\log_{1{,}5}\dfrac{2x+13}{2}=\log_{1{,}5}17$$2
Так как основания логарифмов одинаковы, приравняем аргументы:
$$\dfrac{2x+13}{2}=17$$3
Решим полученное уравнение:
$$2x+13=34,\quad 2x=21,\quad x=10{,}5$$Проверим область допустимых значений: $2x+13>0$. При найденном значении это условие выполняется.
$$2\cdot10{,}5+13=34>0$$Жауап
10.5
10.5
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Қате применяют формулу разности логарифмов.
Забывают разделить 21 на 2.
Не проверяют положительность аргумента логарифма.