Решение: Объём правильной пирамиды

ЕГЭ · Математика, база · Задание 13 · Стереометрия

ПовышеннаяФИПИ2764AAКороткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом

Условие

Найдите объём правильной четырёхугольной пирамиды, сторона основания которой равна 6, а боковое ребро равно $3\sqrt{3}$.

Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.

Решение по шагам

4 шага

Площадь квадратного основания со стороной 6 равна:

$$S_{\text{осн}} = 6^2 = 36$$

Расстояние от центра основания до вершины квадрата равно половине диагонали:

$$R = \frac{6\sqrt{2}}{2} = 3\sqrt{2}$$

Высоту пирамиды найдём по теореме Пифагора. Боковое ребро равно $3\sqrt{3}$:

$$h = \sqrt{(3\sqrt{3})^2 - (3\sqrt{2})^2} = \sqrt{27-18}=3$$

Вычислим объём пирамиды:

$$V = \frac{1}{3}S_{\text{осн}}h = \frac{1}{3}\cdot 36\cdot 3 = 36$$

Ответ

так ответ выглядит в бланке

Используют боковое ребро как высоту пирамиды.

Берут расстояние от центра квадрата до вершины равным половине стороны, а не половине диагонали.

Забывают множитель $\dfrac{1}{3}$ в формуле объёма пирамиды.

Закрепить приёмВ теме «Стереометрия» ещё 616 задач — с ответом и таким же разбором.