13
Решение: Объём конуса по сечению
ЕГЭ · Математика, база · Задание 13 · Стереометрия
ПовышеннаяФИПИ31CA99Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Через точку, делящую высоту конуса в отношении $1:2$, считая от вершины, проведена плоскость, параллельная основанию. Найдите объём этого конуса, если объём конуса, отсекáемого от данного конуса проведённой плоскостью, равен 10.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Плоскость проходит через точку на высоте конуса, расположенную на расстоянии одной трети высоты от вершины. Поэтому отсечённый малый конус подобен исходному с коэффициентом подобия $\frac{1}{3}$.
$$k=\frac{1}{3}$$2
Объёмы подобных тел относятся как куб коэффициента подобия.
$$\frac{V_{\text{мал}}}{V}=\left(\frac{1}{3}\right)^3=\frac{1}{27}$$Подставляем объём отсечённого конуса и находим объём исходного конуса.
$$\frac{10}{V}=\frac{1}{27},\quad V=10\cdot27=270$$Ответ
270
270
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Используют коэффициент подобия для объёмов вместо его куба.
Принимают отношение высот за $2:3$, хотя от вершины до сечения проходит одна треть высоты.