13
Шешімі: Объём конуса по сечению
ЕГЭ · Математика, базалық деңгей · Тапсырма 13 · Стереометрия
КүрделіФИПИ31CA99Қысқа жауап≈ 2 минутТалдау 3 қадамЖауап сверен с ключом
Условие
Через точку, делящую высоту конуса в отношении $1:2$, считая от вершины, проведена плоскость, параллельная основанию. Найдите объём этого конуса, если объём конуса, отсекáемого от данного конуса проведённой плоскостью, равен 10.
Дальше ответЕгер әлі шешіп жатсаңыз – кеңестерден бастаңыз: олар жауапқа жетелейді, бірақ оны ашпайды.
К подсказкамШешім по шагам
3 қадам1
Плоскость проходит через точку на высоте конуса, расположенную на расстоянии одной трети высоты от вершины. Поэтому отсечённый малый конус подобен исходному с коэффициентом подобия $\frac{1}{3}$.
$$k=\frac{1}{3}$$2
Объёмы подобных тел относятся как куб коэффициента подобия.
$$\frac{V_{\text{мал}}}{V}=\left(\frac{1}{3}\right)^3=\frac{1}{27}$$Подставляем объём отсечённого конуса и находим объём исходного конуса.
$$\frac{10}{V}=\frac{1}{27},\quad V=10\cdot27=270$$Жауап
270
270
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Используют коэффициент подобия для объёмов вместо его куба.
Принимают отношение высот за $2:3$, хотя от вершины до сечения проходит одна треть высоты.