Решение: Объём треугольной пирамиды

ЕГЭ · Математика, база · Задание 13 · Стереометрия

ПовышеннаяФИПИD1811BКороткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 2 шагаОтвет сверен с ключом

Условие

Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 5, а высота пирамиды равна $4\sqrt{3}$. Найдите объём этой пирамиды.

Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.

Решение по шагам

2 шага

Основание пирамиды — равносторонний треугольник со стороной $5$. Его площадь равна

$$S_{\text{осн}} = \dfrac{5^2\sqrt{3}}{4} = \dfrac{25\sqrt{3}}{4}$$

Объём пирамиды вычисляется как одна треть произведения площади основания на высоту.

$$V = \dfrac{1}{3}S_{\text{осн}}h = \dfrac{1}{3} \cdot \dfrac{25\sqrt{3}}{4} \cdot 4\sqrt{3} = 25$$

Ответ

так ответ выглядит в бланке

Забывают множитель $\dfrac{1}{3}$ в формуле объёма пирамиды.

Используют формулу площади квадрата вместо формулы площади равностороннего треугольника.

Неверно упрощают произведение $\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}$.

Закрепить приёмВ теме «Стереометрия» ещё 616 задач — с ответом и таким же разбором.

Как решать задание 13 ЕГЭ, математика, база

Разбор этой задачи разложен на 2 шага: видно, откуда берётся каждое число и где теряется балл. Ответ приведён рядом с выкладками, а не вместо них.

Задача из темы «Стереометрия»: в ней 617 задач, и у каждой есть такой же разбор. Регистрация не нужна.