13
Шешімі: Объём треугольной пирамиды
ЕГЭ · Математика, базалық деңгей · Тапсырма 13 · Стереометрия
КүрделіФИПИD1811BҚысқа жауап≈ 2 минутТалдау 2 қадамЖауап сверен с ключом
Условие
Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 5, а высота пирамиды равна $4\sqrt{3}$. Найдите объём этой пирамиды.
Дальше ответЕгер әлі шешіп жатсаңыз – кеңестерден бастаңыз: олар жауапқа жетелейді, бірақ оны ашпайды.
К подсказкамШешім по шагам
2 қадам1
Основание пирамиды — равносторонний треугольник со стороной $5$. Его площадь равна
$$S_{\text{осн}} = \dfrac{5^2\sqrt{3}}{4} = \dfrac{25\sqrt{3}}{4}$$Объём пирамиды вычисляется как одна треть произведения площади основания на высоту.
$$V = \dfrac{1}{3}S_{\text{осн}}h = \dfrac{1}{3} \cdot \dfrac{25\sqrt{3}}{4} \cdot 4\sqrt{3} = 25$$Жауап
25
25
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Забывают множитель $\dfrac{1}{3}$ в формуле объёма пирамиды.
Используют формулу площади квадрата вместо формулы площади равностороннего треугольника.
Қате упрощают произведение $\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}$.