13
Решение: Объём треугольной пирамиды
ЕГЭ · Математика, база · Задание 13 · Стереометрия
ПовышеннаяФИПИ2FD042Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 2 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В треугольной пирамиде $ABCD$ рёбра $AB$, $AC$ и $AD$ взаимно перпендикулярны. Найдите объём этой пирамиды, если $AB = 8$, $AC = 12$ и $AD = 10$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
2 шага1
Три ребра, исходящие из вершины $A$, взаимно перпендикулярны, поэтому объём пирамиды равен одной шестой произведения их длин.
$$V = \dfrac{1}{6} \cdot AB \cdot AC \cdot AD$$Подставим известные значения длин рёбер.
$$V = \dfrac{1}{6} \cdot 8 \cdot 12 \cdot 10 = 160$$Ответ
160
160
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Забывают множитель $\dfrac{1}{6}$ в формуле объёма тетраэдра.
Используют формулу объёма прямоугольного параллелепипеда без деления на $6$.