13
Решение: Объём прямоугольного параллелепипеда
ЕГЭ · Математика, база · Задание 13 · Стереометрия
ПовышеннаяФИПИ1CFDD1Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В прямоугольном параллелепипеде $ABCDA_1B_1C_1D_1$ рёбра $BC$, $BA$ и диагональ $BC_1$ боковой грани равны соответственно $3$, $7$ и $3\sqrt{5}$. Найдите объём параллелепипеда $ABCDA_1B_1C_1D_1$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
На боковой грани $BCC_1B_1$ диагональ $BC_1$ и рёбра $BC$, $BB_1$ образуют прямоугольный треугольник.
$$BB_1^2+BC^2=BC_1^2$$2
Найдём высоту параллелепипеда:
$$BB_1=\sqrt{(3\sqrt{5})^2-3^2}=\sqrt{45-9}=6$$Объём прямоугольного параллелепипеда равен произведению трёх его измерений.
$$V=BA\cdot BC\cdot BB_1=7\cdot3\cdot6=126$$Ответ
126
126
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
При вычислении высоты забывают извлечь квадратный корень.
Используют диагональ боковой грани как третье ребро параллелепипеда.