13
Решение: Площадь сечения цилиндра
ЕГЭ · Математика, база · Задание 13 · Стереометрия
ПовышеннаяФИПИCBA441Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Радиус основания цилиндра равен 15, а его образующая равна 14. Сечение, параллельное оси цилиндра, удалено от неё на расстояние, равное 12. Найдите площадь этого сечения.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Сечение, параллельное оси цилиндра, является прямоугольником. Его высота равна образующей цилиндра, то есть $14$.
2
Ширина прямоугольника — длина хорды основания цилиндра, находящейся на расстоянии $12$ от центра круга радиуса $15$.
$$\frac{a}{2}=\sqrt{15^2-12^2}=\sqrt{225-144}=9$$Находим длину хорды и площадь сечения.
$$a=2\cdot9=18,\quad S=18\cdot14=252$$Ответ
252
252
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Принимают расстояние от оси до сечения за половину ширины сечения.
Забывают умножить длину хорды на высоту цилиндра.