ЕГЭОГЭ
13

Решение: Объём отсечённого конуса

ЕГЭ · Математика, база · Задание 13 · Стереометрия
ПовышеннаяФИПИ04691FКороткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 2 шагаОтвет сверен с ключом
Условие

Объём конуса равен 135. Через точку, делящую высоту конуса в отношении $1:2$, считая от вершины, проведена плоскость, параллельная основанию. Найдите объём конуса, отсекаемого от данного конуса проведённой плоскостью.

Открыть задачу и решить самому
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкам

Решение по шагам

2 шага
1

Плоскость, параллельная основанию, отсекает конус, подобный исходному. Высота отсечённого конуса составляет одну треть высоты исходного конуса.

$$k=\dfrac{h_1}{h}=\dfrac{1}{1+2}=\dfrac{1}{3}$$

Объёмы подобных тел относятся как куб коэффициента подобия.

$$V_1=V\cdot k^3=135\cdot\left(\dfrac{1}{3}\right)^3=5$$
Ответ
5
5
так ответ выглядит в бланке

Где здесь ошибаются

Используют отношение объёмов $1:3$ вместо куба коэффициента подобия.

Считают, что высота малого конуса равна половине высоты исходного.

Закрепить приёмВ теме «Стереометрия» ещё 616 задач — с ответом и таким же разбором.
Тренироваться

Как решать задание 13 ЕГЭ, математика, база

Разбор этой задачи разложен на 2 шага: видно, откуда берётся каждое число и где теряется балл. Ответ приведён рядом с выкладками, а не вместо них.

Задача из темы «Стереометрия»: в ней 617 задач, и у каждой есть такой же разбор. Регистрация не нужна.

Условие и проверка ответаПравильный ответ к задачеВсе задачи темы «Стереометрия»Все задачи задания 13 ЕГЭ базаМатематика, база: все задачи и темыПоиск по банку ЕГЭКонспект по теме