13
Шешімі: Объём правильной пирамиды
ЕГЭ · Математика, базалық деңгей · Тапсырма 13 · Стереометрия
КүрделіФИПИ2764AAҚысқа жауап≈ 3 минутТалдау 4 қадамЖауап сверен с ключом
Условие
Найдите объём правильной четырёхугольной пирамиды, сторона основания которой равна 6, а боковое ребро равно $3\sqrt{3}$.
Дальше ответЕгер әлі шешіп жатсаңыз – кеңестерден бастаңыз: олар жауапқа жетелейді, бірақ оны ашпайды.
К подсказкамШешім по шагам
4 қадам1
Площадь квадратного основания со стороной 6 равна:
$$S_{\text{осн}} = 6^2 = 36$$2
Расстояние от центра основания до вершины квадрата равно половине диагонали:
$$R = \frac{6\sqrt{2}}{2} = 3\sqrt{2}$$3
Высоту пирамиды найдём по теореме Пифагора. Боковое ребро равно $3\sqrt{3}$:
$$h = \sqrt{(3\sqrt{3})^2 - (3\sqrt{2})^2} = \sqrt{27-18}=3$$Вычислим объём пирамиды:
$$V = \frac{1}{3}S_{\text{осн}}h = \frac{1}{3}\cdot 36\cdot 3 = 36$$Жауап
36
36
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Используют боковое ребро как высоту пирамиды.
Берут расстояние от центра квадрата до вершины равным половине стороны, а не половине диагонали.
Забывают множитель $\dfrac{1}{3}$ в формуле объёма пирамиды.