13
Объём правильной пирамиды
ЕГЭ · Математика, база · Задание 13 · Стереометрия
ПовышеннаяФИПИ2764AAКороткий ответ≈ 3 минутыОтвет сверен с ключом
Найдите объём правильной четырёхугольной пирамиды, сторона основания которой равна 6, а боковое ребро равно $3\sqrt{3}$.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
Впишите правильный ответ.
| |||
| |
Ваш ответ
Формат: число или слово без единиц измерения; дробную часть отделяйте запятой.
!
3 уровня: от лёгкого толчка до почти готового решения. Следующий открывается, когда прочитан предыдущий, — чтобы не перепрыгнуть сразу к ответу.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Как найти объём пирамиды через площадь основания и высоту?
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Используйте формулу $V = \dfrac{1}{3}S_{\text{осн}}h$. Высоту найдите из прямоугольного треугольника, используя расстояние от центра квадрата до его вершины.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Диагональ квадрата равна $6\sqrt{2}$, поэтому расстояние от центра основания до вершины равно $3\sqrt{2}$. Тогда $h = \sqrt{(3\sqrt{3})^2 - (3\sqrt{2})^2} = 3$, а $V = \dfrac{1}{3}\cdot 36\cdot 3$.
Всё равно не складывается?Полное решение с обоснованием каждого шага — на отдельной странице.
Открыть решение