18
Решение: Точки после пяти прыжков
ЕГЭ · Математика, база · Задание 18 · Натуральные числа и делимость
БазоваяФИПИ269ABFКороткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 2 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Кузнечик прыгает вдоль координатной прямой в любом направлении на единичный отрезок за прыжок, делая первый прыжок из начала координат. Сколько существует различных точек на координатной прямой, в которых кузнечик может оказаться, совершив ровно 5 прыжков?
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
2 шага1
За каждый прыжок координата изменяется на $1$ или на $-1$. После пяти прыжков возможные координаты имеют нечётную абсолютную величину, не превосходящую $5$.
$$x \in \{-5,-3,-1,1,3,5\}$$Перечислим все различные точки, в которых кузнечик может оказаться: $-5$, $-3$, $-1$, $1$, $3$, $5$.
$$6$$Ответ
6
6
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Учитывают только точки справа от начала координат.
Считают количество маршрутов, а не количество различных конечных точек.
Включают точку $0$, хотя после нечётного числа прыжков в неё попасть нельзя.