18
Решение: Решения неравенств
ЕГЭ · Математика, база · Задание 18 · Неравенства и системы
ПовышеннаяФИПИ22F167Соответствие≈ 5 минутРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
Для неравенства А нули множителей равны $3$ и $6$. Произведение отрицательно между корнями.
$$$(x-3)(x-6)<0\Rightarrow x\in(3;6)$$$2
В неравенстве Б знаменатель должен быть положительным или отрицательным вместе с квадратом числителя. При $x>3$ дробь положительна, кроме точки $x=6$, где числитель равен нулю.
$$$\dfrac{(x-6)^2}{x-3}>0\Rightarrow x\in(3;6)\cup(6;+\infty)$$$3
В неравенстве В числитель и знаменатель должны иметь одинаковые знаки. Это происходит при $x<3$ и при $x>6$.
$$$\dfrac{x-3}{x-6}>0\Rightarrow x\in(-\infty;3)\cup(6;+\infty)$$$В неравенстве Г квадрат всегда неотрицателен и равен нулю при $x=3$. Для произведения быть отрицательным необходимо $x<6$, но точки $x=3$ нужно исключить.
$$$(x-3)^2(x-6)<0\Rightarrow x\in(-\infty;3)\cup(3;6)$$$Ответ
1324
1324
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Включают точки $x=3$ или $x=6$ в решение строгого неравенства.
Забывают, что точка $x=3$ исключается из области определения неравенства Б.
Путают знак дроби в неравенстве В на промежутках между точками $3$ и $6$.