12
Решение: Угол при биссектрисе
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ22E666Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 2 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
На прямой $AB$ отмечена точка $M$. Луч $MD$ — биссектриса угла $CMB$. Известно, что $\angle CMA = 52^\circ$. Найдите угол $DMB$. Ответ дайте в градусах.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
2 шага1
Так как точки $A$, $M$ и $B$ лежат на одной прямой, углы $\angle CMA$ и $\angle CMB$ в сумме дают $180^\circ$.
$$\angle CMB = 180^\circ - 52^\circ = 128^\circ$$Луч $MD$ — биссектриса угла $CMB$, поэтому он делит этот угол пополам.
$$\angle DMB = \dfrac{128^\circ}{2} = 64^\circ$$Ответ
64
64
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Забывают, что углы с общей стороной $MC$ образуют развернутый угол.
Делят $52^\circ$ пополам вместо угла $CMB$.