12
Решение: Гипотенуза прямоугольного треугольника
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ22CF1AКороткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В прямоугольном треугольнике $ABC$ внешний угол при вершине $A$ равен $120°$. Катет $AC = 20$. Найдите длину гипотенузы $AB$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Внутренний угол при вершине $A$ и внешний угол образуют развернутый угол.
$$A = 180° - 120° = 60°$$2
В прямоугольном треугольнике косинус угла равен отношению прилежащего катета к гипотенузе.
$$\cos A = \dfrac{AC}{AB}$$Подставим известные значения и найдём гипотенузу.
$$AB = \dfrac{AC}{\cos 60°} = \dfrac{20}{0.5} = 40$$Ответ
40
40
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Используют внешний угол $120°$ вместо внутреннего угла $60°$.
Путают катет $AC$ с противолежащим катетом.