Шешімі: Четырёхзначное число и разворот
Цифры четырёхзначного числа, кратного 5, записали в обратном порядке и получили второе четырёхзначное число. Затем из исходного числа вычли второе и получили 1359. Укажите какое-нибудь одно такое исходное число.
Шешім по шагам
4 қадамПусть исходное число имеет вид $\overline{abcd}$. После разворота получаем число $\overline{dcba}$. Поскольку оба числа четырёхзначные, последняя цифра исходного числа не может быть равна 0. Исходное число кратно 5, поэтому $d=5$.
Разность чисел выражается так:
$$\overline{abcd}-\overline{dcba}=999(a-d)+90(b-c)$$Подставим $d=5$ и получим $999(a-5)+90(b-c)=1359$. Подходит $a=6$, тогда $90(b-c)=360$, то есть $b-c=4$.
$$999(6-5)+90(b-c)=1359 \Rightarrow b-c=4$$Выберем $b=4$ и $c=0$. Тогда исходное число равно $6405$, а число, записанное в обратном порядке, равно $5046$.
$$6405-5046=1359$$Где здесь ошибаются
Допустить последнюю цифру 0, забыв, что после разворота должно получиться четырёхзначное число.
Перепутать исходное число и число, записанное в обратном порядке.
Қате вычислить разность $6405-5046$.