19
Решение: Четырёхзначное число кратное 55
ЕГЭ · Математика, база · Задание 19 · Натуральные числа и делимость
ПовышеннаяФИПИ66EFA1Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Найдите четырёхзначное натуральное число, кратное 55, все цифры которого различны и чётны. В ответе запишите какое-нибудь одно такое число.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Так как число кратно $55 = 5 \cdot 11$, оно должно делиться на $5$ и на $11$. Число чётное и кратно $5$, значит его последняя цифра равна $0$.
$$a_4 = 0$$2
Подберём четырёхзначное число, состоящее из различных чётных цифр и оканчивающееся на $0$: $2640$.
Проверим делимость на $11$: разность сумм цифр на нечётных и чётных местах равна нулю. Следовательно, число делится на $11$, а поскольку оно оканчивается на $0$, то делится и на $5$.
$$2 - 6 + 4 - 0 = 0$$Ответ
2640
2640
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Забывают, что последняя цифра чётного числа, кратного 5, должна быть равна 0.
Проверяют только делимость на 5, но не проверяют делимость на 11.
Используют повторяющиеся или нечётные цифры.