18
Решение: Логарифмические неравенства
ЕГЭ · Математика, база · Задание 18 · Неравенства и системы
ПовышеннаяФИПИ21FA9CСоответствие≈ 3 минутыРазбор в 5 шаговОтвет сверен с ключом
Условие
Установите соответствие между четырьмя неравенствами и их решениями.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
5 шагов1
Так как основание логарифма $5>1$, функция $y=\log_5 x$ возрастает на области определения $x>0$.
$$a>1 \Rightarrow \log_a x \text{ возрастает}$$2
Для неравенства А сравниваем $x$ с $5^1$.
$$\log_5 x>1 \Rightarrow x>5^1=5$$3
Для неравенства Б сравниваем $x$ с $5^{-1}$.
$$\log_5 x<-1 \Rightarrow 0<x<5^{-1}=\dfrac{1}{5}$$4
Для неравенства В получаем ограничение сверху числом $5$.
$$\log_5 x<1 \Rightarrow 0<x<5$$Для неравенства Г получаем ограничение снизу числом $5^{-1}$.
$$\log_5 x>-1 \Rightarrow x>5^{-1}=\dfrac{1}{5}$$Ответ
А–2, Б–1, В–4, Г–3; 2143
Где здесь ошибаются
Забывают область определения логарифма: $x>0$.
Неверно меняют знак неравенства при основании $5>1$.
Путают значения $5$ и $\dfrac{1}{5}$ при степени $-1$.