ЕГЭОГЭЕНТ
РУҚА
11

Решение: Объём жидкости в конусе

ЕГЭ · Математика, база · Задание 11 · Стереометрия
ПовышеннаяФИПИ18C19CКороткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 2 шагаОтвет сверен с ключом
Условие

В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает $\frac{1}{3}$ высоты. Объём сосуда равен $810$ мл. Найдите объём налитой жидкости. Ответ дайте в миллилитрах.

Конический сосуд с жидкостью на высоте, равной одной трети высоты сосуда.
Конический сосуд с жидкостью на высоте, равной одной трети высоты сосуда.
Открыть задачу и решить самому
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкам

Решение по шагам

2 шага
1

Жидкость занимает малый конус, подобный всему сосуду. Его линейные размеры в $3$ раза меньше, поэтому коэффициент подобия равен $\frac{1}{3}$.

$$k=\frac{1}{3}$$

Объём подобных тел относится как куб коэффициента подобия.

$$V_{\text{жидкости}}=810\cdot\left(\frac{1}{3}\right)^3=810\cdot\frac{1}{27}=30$$
Ответ
30 мл
30 мл
так ответ выглядит в бланке

Где здесь ошибаются

Уменьшают объём в 3 раза вместо уменьшения в $3^3=27$ раз.

Используют отношение площадей вместо отношения объёмов.

Закрепить приёмВ теме «Стереометрия» ещё 616 задач — с ответом и таким же разбором.
Тренироваться

Как решать задание 11 ЕГЭ, математика, база

Разбор этой задачи разложен на 2 шага: видно, откуда берётся каждое число и где теряется балл. Ответ приведён рядом с выкладками, а не вместо них.

Задача из темы «Стереометрия»: в ней 617 задач, и у каждой есть такой же разбор. Регистрация не нужна.

Условие и проверка ответаПравильный ответ к задачеВсе задачи темы «Стереометрия»Все задачи задания 11 ЕГЭ базаМатематика, база: все задачи и темыПоиск по банку ЕГЭКонспект по теме