12
Решение: Диагональ ромба
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ16B3E5Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В параллелограмме $ABCD$ диагонали являются биссектрисами его углов, $AB = 50$, $AC = 28$. Найдите $BD$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
Если диагонали параллелограмма являются биссектрисами его углов, то все его стороны равны, то есть параллелограмм является ромбом. Диагонали ромба перпендикулярны и делятся пополам.
2
Половина диагонали $AC$ равна $28 : 2 = 14$. По теореме Пифагора для половин диагоналей и стороны ромба:
$$50^2 = 14^2 + \left(\frac{BD}{2}\right)^2$$3
Находим половину диагонали $BD$:
$$\left(\frac{BD}{2}\right)^2 = 2500 - 196 = 2304,\quad \frac{BD}{2} = 48$$Следовательно, длина диагонали равна:
$$BD = 2 \cdot 48 = 96$$Ответ
96
96
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Забывают, что в прямоугольном треугольнике используются половины диагоналей.
Вычисляют половину диагонали $BD$ и записывают ответ $48$ вместо $96$.