12
Решение: Угол в окружности
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ1593D2Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В окружности с центром $O$ отрезки $AC$ и $BD$ — диаметры. Центральный угол $AOD$ равен $136^\circ$. Найдите угол $ACB$. Ответ дайте в градусах.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
Так как $BD$ — диаметр, дуга $BAD$ является полуокружностью и имеет величину $180^\circ$.
$$\overset{\frown}{BAD}=180^\circ$$2
Центральный угол $AOD$ равен величине дуги $AD$, поэтому дуга $AD$ равна $136^\circ$.
$$\overset{\frown}{AD}=136^\circ$$3
Находим величину дуги $AB$.
$$\overset{\frown}{AB}=180^\circ-136^\circ=44^\circ$$Угол $ACB$ — вписанный угол, опирающийся на дугу $AB$, поэтому он равен половине её величины.
$$\angle ACB=\frac{44^\circ}{2}=22^\circ$$Ответ
22
22
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Не учитывают, что $BD$ является диаметром и дуга $BAD$ равна $180^\circ$.
Принимают вписанный угол равным величине дуги, хотя он равен половине дуги.