Решение: Число из цифр 1 и 5

ЕГЭ · Математика, база · Задание 19 · Натуральные числа и делимость

ПовышеннаяФИПИ158625Короткий ответ≈ 4 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом

Условие

Найдите шестизначное натуральное число, которое записывается только цифрами 1 и 5 и делится на 55. В ответе запишите какое-нибудь одно такое число.

Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.

Решение по шагам

4 шага

Разложим число $55$ на взаимно простые множители:

$$55=5\cdot 11$$

Для делимости на $5$ шестизначное число, состоящее из цифр $1$ и $5$, должно оканчиваться цифрой $5$.

Проверим число $511115$ на делимость на $11$. Разность сумм цифр, стоящих на нечётных и чётных местах, равна нулю:

$$5-1+1-1+1-5=0$$

Следовательно, число $511115$ делится и на $5$, и на $11$, а значит, делится на $55$.

Ответ

511115

так ответ выглядит в бланке

Проверяют только последнюю цифру и не используют признак делимости на 11.

Неверно считают разность сумм цифр на нечётных и чётных местах.

Записывают не шестизначное число.

Закрепить приёмВ теме «Натуральные числа и делимость» ещё 495 задач — с ответом и таким же разбором.