21
Решение: Площадь четвёртого прямоугольника
ЕГЭ · Математика, база · Задание 21 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ147AA4Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Прямоугольник разбит на четыре меньших прямоугольника двумя прямолинейными разрезами. Площади трёх из них, начиная с левого верхнего и далее по часовой стрелке, равны 3, 6 и 10. Найдите площадь четвёртого прямоугольника.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Пусть площадь четвёртого прямоугольника равна $x$. Если ширины вертикальных частей равны $a$ и $b$, а высоты горизонтальных частей — $c$ и $d$, то площади имеют вид $ac$, $bc$, $bd$, $ad$.
$$ac \cdot bd = bc \cdot ad$$2
Следовательно, произведения площадей прямоугольников, расположенных по диагонали, равны.
$$3 \cdot 10 = 6x$$Решаем полученное уравнение.
$$x = \dfrac{3 \cdot 10}{6} = 5$$Ответ
5
5
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Перемножают площади соседних, а не диагонально расположенных прямоугольников.
Забывают, что площадь четвёртого прямоугольника обозначена через $x$.