21
Решение: Изменение произведения множителей
ЕГЭ · Математика, база · Задание 21 · Алгебраические выражения
ПовышеннаяФИПИA4E749Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Если бы каждый из двух множителей увеличили на 1, то их произведение увеличилось бы на 11. На сколько увеличится произведение этих множителей, если каждый из них увеличить на 2?
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Обозначим два множителя через $x$ и $y$. По условию увеличение каждого множителя на 1 увеличивает произведение на 11:
$$(x+1)(y+1)-xy=11$$2
Раскроем скобки и найдём сумму множителей:
$$x+y+1=11,\quad x+y=10$$При увеличении каждого множителя на 2 произведение изменится на:
$$(x+2)(y+2)-xy=2x+2y+4=2(x+y)+4=2\cdot10+4=24$$Ответ
24
24
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Забывают слагаемое $4$, возникающее при раскрытии скобок $(x+2)(y+2)$.
Принимают увеличение каждого множителя на 2 за увеличение произведения в два раза.