12
Решение: Угол вписанного четырёхугольника
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ12C334Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Четырёхугольник $ABCD$ вписан в окружность. Угол $ABC$ равен $56^\circ$, угол $CAD$ равен $42^\circ$. Найдите угол $ABD$. Ответ дайте в градусах.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
Угол $ABC$ опирается на дугу $ACD$, поэтому её величина вдвое больше угла $ABC$.
$$\overset{\frown}{ACD}=2\cdot 56^\circ=112^\circ$$2
Угол $CAD$ опирается на дугу $CD$, поэтому найдём её величину.
$$\overset{\frown}{CD}=2\cdot 42^\circ=84^\circ$$3
Дуга $AD$ является частью дуги $ACD$ после вычитания дуги $CD$.
$$\overset{\frown}{AD}=112^\circ-84^\circ=28^\circ$$Угол $ABD$ опирается на дугу $AD$, значит он равен половине её величины.
$$\angle ABD=\dfrac{28^\circ}{2}=14^\circ$$Ответ
14
14
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Забывают, что вписанный угол равен половине дуги.
Для угла $ABC$ берут дугу $AC$, не содержащую вершину $B$, то есть дугу $ADC$.
Вычитают угол $CAD$ из угла $ABC$ без предварительного перехода к дугам.