Решение: Трёхзначное число с остатками
Найдите трёхзначное натуральное число, которое при делении и на 5, и на 16 даёт равные ненулевые остатки и первая цифра в записи которого является суммой двух других его цифр. В ответе запишите какое-нибудь одно такое число.
Решение по шагам
4 шагаПусть общий ненулевой остаток при делении числа на 5 и на 16 равен $r$. Тогда $r \in \{1,2,3,4\}$.
Так как число должно иметь одинаковые остатки при делении на 5 и на 16, оно сравнимо с $r$ по модулю $\operatorname{lcm}(5,16)=80$: $n=80k+r$.
Проверим трёхзначное число $321$: $321=80\cdot4+1$, поэтому остаток при делении на 16 равен $1$, и $321=5\cdot64+1$, поэтому остаток при делении на 5 также равен $1$.
Первая цифра равна сумме двух других: $3=2+1$.
Где здесь ошибаются
Забывают, что общий остаток должен быть ненулевым.
Проверяют только одно из двух делений.
Неверно трактуют условие о цифрах и не проверяют равенство $3=2+1$.