17
Решение: Корень логарифмического уравнения
ЕГЭ · Математика, база · Задание 17 · Степени корни логарифмы
ПовышеннаяФИПИ0C5620Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 5 шаговОтвет сверен с ключом
Условие
Найдите корень уравнения $\log_{\pi}(5x-7)-\log_{\pi}5=\log_{\pi}21$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
5 шагов1
Область допустимых значений определяется условием $5x-7>0$, поэтому $x>1{,}4$.
2
Объединим логарифмы в левой части:
$$\log_{\pi}\frac{5x-7}{5}=\log_{\pi}21$$3
Основание логарифмов $\pi$ допустимо: $\pi>0$ и $\pi\ne1$. Приравниваем аргументы:
$$\frac{5x-7}{5}=21$$4
Решаем полученное уравнение:
$$5x-7=105,\quad 5x=112,\quad x=22{,}4$$Полученное значение удовлетворяет области допустимых значений.
Ответ
22,4
22,4
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Неправильно применяют свойство разности логарифмов.
Забывают проверить положительность аргумента логарифма.
Ошибаются при делении 112 на 5.