12
Решение: Угол треугольника по биссектрисе
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ089C93Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В треугольнике $ABC$ проведена биссектриса $AL$. Угол $ALC$ равен $155^\circ$, угол $ABC$ равен $139^\circ$. Найдите угол $ACB$. Ответ дайте в градусах.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
Так как лучи $LB$ и $LC$ являются противоположными, углы $ALB$ и $ALC$ supplementary.
$$\angle ALB=180^\circ-155^\circ=25^\circ$$2
Рассмотрим треугольник $ABL$. Его угол при вершине $B$ равен углу $ABC$.
$$\angle BAL=180^\circ-139^\circ-25^\circ=16^\circ$$3
Поскольку $AL$ — биссектриса угла $A$, угол $BAC$ вдвое больше угла $BAL$.
$$\angle BAC=2\cdot16^\circ=32^\circ$$По сумме углов треугольника $ABC$ найдём угол $ACB$.
$$\angle ACB=180^\circ-139^\circ-32^\circ=9^\circ$$Ответ
9
9
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Не учитывают, что углы $ALB$ и $ALC$ являются смежными.
Забывают удвоить угол $BAL$, поскольку $AL$ — биссектриса.
Вычитают из $180^\circ$ только один из двух равных углов при вершине $A$.