12
Шешімі: Длина диаметра окружности
ЕГЭ · Математика, базалық деңгей · Тапсырма 12 · Планиметрия
КүрделіФИПИ07F341Қысқа жауап≈ 2 минутТалдау 3 қадамЖауап сверен с ключом
Условие
На окружности с центром $O$ и диаметром $AB$ отмечена точка $C$ так, что угол $COB$ равен $120^\circ$, $AC=23$. Найдите длину диаметра окружности.
Дальше ответЕгер әлі шешіп жатсаңыз – кеңестерден бастаңыз: олар жауапқа жетелейді, бірақ оны ашпайды.
К подсказкамШешім по шагам
3 қадам1
Так как $AB$ — диаметр, лучи $OA$ и $OB$ противоположны. Поэтому углы $AOC$ и $COB$ в сумме дают $180^\circ$.
$$\angle AOC=180^\circ-120^\circ=60^\circ$$2
В равнобедренном треугольнике $AOC$ радиусы $OA$ и $OC$ равны. Длина хорды выражается через радиус и центральный угол.
$$AC=2R\sin\frac{\angle AOC}{2}=2R\sin30^\circ=R$$Так как $AC=23$, радиус окружности равен $23$. Найдём диаметр.
$$AB=2R=2\cdot23=46$$Жауап
46
46
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Использовать угол $COB=120^\circ$ вместо угла $AOC=60^\circ$.
Принять длину хорды $AC$ за диаметр без вычисления радиуса.