12
Решение: Катет прямоугольного треугольника
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИC2B5A3Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^\circ$, $AB = 10$. Внешний угол при вершине $B$ равен $120^\circ$. Найдите $BC$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Внутренний угол $B$ и внешний угол при вершине $B$ являются смежными.
$$B = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ$$2
Найдём угол $A$ по сумме углов треугольника.
$$A = 180^\circ - 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ$$В прямоугольном треугольнике катет, лежащий напротив угла $30^\circ$, равен половине гипотенузы $AB$.
$$BC = \frac{AB}{2} = \frac{10}{2} = 5$$Ответ
5
5
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Принимают внешний угол $120^\circ$ за внутренний угол $B$.
Забывают, что $AB$ — гипотенуза прямоугольного треугольника.
Путают катеты и считают равным половине гипотенузы другой отрезок.