12
Решение: Длина диаметра окружности
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ07F341Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
На окружности с центром $O$ и диаметром $AB$ отмечена точка $C$ так, что угол $COB$ равен $120^\circ$, $AC=23$. Найдите длину диаметра окружности.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Так как $AB$ — диаметр, лучи $OA$ и $OB$ противоположны. Поэтому углы $AOC$ и $COB$ в сумме дают $180^\circ$.
$$\angle AOC=180^\circ-120^\circ=60^\circ$$2
В равнобедренном треугольнике $AOC$ радиусы $OA$ и $OC$ равны. Длина хорды выражается через радиус и центральный угол.
$$AC=2R\sin\frac{\angle AOC}{2}=2R\sin30^\circ=R$$Так как $AC=23$, радиус окружности равен $23$. Найдём диаметр.
$$AB=2R=2\cdot23=46$$Ответ
46
46
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Использовать угол $COB=120^\circ$ вместо угла $AOC=60^\circ$.
Принять длину хорды $AC$ за диаметр без вычисления радиуса.