13
Решение: Объём пирамиды в кубе
ЕГЭ · Математика, база · Задание 13 · Стереометрия
ПовышеннаяФИПИ07368EКороткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Длина ребра куба $ABCDA_1B_1C_1D_1$ равна 12. На рёбрах $AB$ и $BC$ отмечены соответственно точки $K$ и $P$ — их середины. Найдите объём пирамиды $B_1BKP$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Так как $K$ и $P$ — середины рёбер куба, получаем $BK=BP=\dfrac{12}{2}=6$. Рёбра $AB$ и $BC$ перпендикулярны, поэтому треугольник $BKP$ прямоугольный.
$$S_{BKP}=\dfrac{1}{2}\cdot BK\cdot BP=\dfrac{1}{2}\cdot6\cdot6=18$$2
Высота пирамиды $B_1BKP$ равна расстоянию от точки $B_1$ до плоскости основания $BKP$, то есть ребру куба $B_1B=12$.
$$h=12$$Вычислим объём пирамиды.
$$V=\dfrac{1}{3}S_{BKP}h=\dfrac{1}{3}\cdot18\cdot12=72$$Ответ
72
72
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Не учитывать, что точки $K$ и $P$ являются серединами рёбер.
Использовать объём призмы вместо объёма пирамиды и не делить произведение площади основания на высоту на 3.