12
Решение: Площадь равнобедренного треугольника
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ06C02CКороткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В равнобедренном треугольнике $ABC$ высота $BM$, проведённая к основанию, равна $15$, а $\tg A = 2{,}5$. Найдите площадь треугольника $ABC$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
В равнобедренном треугольнике высота, проведённая к основанию, является также медианой. Поэтому $AM = MC$.
2
Рассмотрим прямоугольный треугольник $ABM$. По определению тангенса:
$$\tg A = \frac{BM}{AM}$$3
Найдём длину половины основания:
$$AM = \frac{BM}{\tg A} = \frac{15}{2{,}5} = 6$$Основание треугольника равно $AC = 2AM = 12$. Тогда его площадь:
$$S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot BM = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 15 = 90$$Ответ
90
90
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Забывают, что высота к основанию равнобедренного треугольника делит основание пополам.
Используют значение $AM = 6$ как длину всего основания.
Не умножают половину основания на 2 перед вычислением площади.