11
Решение: Объём правильной призмы
ЕГЭ · Математика, база · Задание 11 · Стереометрия
ПовышеннаяФИПИ044EC1Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Даны две коробки, имеющие форму правильной четырёхугольной призмы, стоящей на основании. Первая коробка в четыре с половиной раза выше второй, а вторая в полтора раза шире первой. Во сколько раз объём первой коробки больше объёма второй?
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Пусть сторона основания первой коробки равна $a$, а её высота — $h$. Тогда сторона основания второй коробки равна $1{,}5a$, а её высота — $\dfrac{h}{4{,}5}$.
$$a_2 = 1{,}5a_1, \quad h_2 = \dfrac{h_1}{4{,}5}$$2
Объём правильной четырёхугольной призмы равен произведению площади квадратного основания на высоту.
$$V = a^2h$$Найдём отношение объёма первой коробки к объёму второй.
$$\dfrac{V_1}{V_2} = \dfrac{a_1^2h_1}{a_2^2h_2} = \dfrac{a^2h}{(1{,}5a)^2 \cdot \frac{h}{4{,}5}} = \dfrac{4{,}5}{1{,}5^2} = 2$$Ответ
2
2
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Не учитывать, что сторона квадратного основания возводится в квадрат.
Перепутать, какая коробка шире и какая выше.